Günther Dirks

Heute sind die Mugen Power Akkus für mein HTC Hero eingetroffen. Die Akkus haben dieselbe Bauform wie die Original-Akkus, sollen aber über eine höhere Ladung verfügen.

Während der Original-Akku eine Ladung 1350 mAh besitzen soll, sind die Mugen Power Akkus mit 1550 mAh angegeben. Ich werde die Akkus in den kommenden 14 Tagen testen und prüfen, ob sich die nominell höhere Ladung in der Praxis bemerkbar macht.

Bezugsquelle für die Akkus:

Ich konnte keinen europäischen Händler finden und habe daher direkt in Hongkong bestellt. Die Lieferzeit betrug 8 Tage.

»Shop von Mugen Power

So, nach den einführenden Artikeln aus der letzten Woche kommen jetzt die anspruchsvollen Themen. Scherz beiseite, heute geht es nur um Bruchrechnung. Stoff der 5. oder 6. Klasse?

Wie in den letzten Artikeln sind die Bilder als Links auf Wolfram Alpha (»Wolfram|Alpha) ausgeführt. Ein Klick auf eines der Bilder öffnet Wolfram Alpha in einem neuen Browserfenster und führt dort die abgebildete Abfrage aus.

Beginnen wir mit der Bruchrechnung. Berechnet werden soll folgender Ausdruck:

In Wolfram Alpha werden Brüche ganz einfach mit einem Slash eingegeben. Dank Punkt- vor Strichrechnung (»Wikipedia) sind keine Klammern erforderlich.

Wie schon im Artikel zur Division erläutert, zeigt Wolfram Alpha verschiedene Aspekte des Ergebnisses in den Pods an:

Die meisten dieser Pods habe ich bereits im letzten Artikel erläutert. Heute konzentrieren wir uns auf den Pod Exact result. Nach einem Klick auf Show steps erklärt uns Wolfram Alpha, wie die Bruchrechnung funktioniert:

Zuerst wird das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) der Zahlen im Nenner gesucht, hier 60, und die Brüche werden entsprechend erweitert (make a common denominator). Im nächsten Schritt werden die Zähler und Nenner ausmultipliziert (multiply). Da jetzt alle 4 Brüche denselben Nenner besitzen, können im dritten und vierten Schritt die Zähler zusammengefasst werden (collect terms und add). Als Vorbereitung für das Kürzen des Bruches werden Zähler und Nenner in Primfaktoren zerlegt (factor). Im vorletzten Schritt werden Zähler und Nenner um gleiche Faktoren gekürzt (cancel). Schließlich werden alle verbliebenen Faktoren wieder ausmultipliziert (multiply). Fertig!

Für die Berechnung des Ergebnisses hat Wolfram Alpha selbständig zwei Funktionen verwendet, die man auch einzeln nutzen kann:

• die Bestimmung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (KGV) und
• die Primfaktorzerlegung

Sehen wir uns zuerst die Funktion zur Bestimmung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (KGV) an:

Wolfram Alpha versteht zurzeit nur English. Daher müssen wir den englischen Begriff für KGV verwenden: least common multiple, kurz lcm. Um das KGV der Zahlen 3, 4, 5 und 12 zu finden, geben wir entsprechend ein:

Vereinfachend kann auch die Kurzform lcm

oder die Mathematica Form LCM[...] verwendet werden.

Nun zur Primfaktorzerlegung. Die Primfaktorzerlegung kann mit dem Befehl factor aufgerufen werden. Beispiel:

Die Mathematica Form des Befehls lautet FactorInteger[...].

So viel zu den Themen Bruchrechnung, KGV und Primfaktorzerlegung für heute.

Im zweiten Artikel zu den Grundrechenarten in Wolfram Alpha stelle ich die Themen Multiplikation und Division vor. Wie schon im letzten Artikel zur Addition und Subtraktion erwähnt, handelt es sich dabei nicht gerade um höhere Mathematik. Die Beispiele eignen sich aber gut dazu, in die Funktionen von Wolfram Alpha einzuführen.

Die hier gezeigten Bilder sind jeweils als Links auf Wolfram Alpha (»Wolfram|Alpha) ausgeführt. Ein Klick auf eines der Bilder öffnet Wolfram Alpha in einem neuen Browserfenster und führt die abgebildete Abfrage dort aus.

Multiplikation

Es soll folgendes Produkt berechnet werden:

In Wolfram Alpha kann sowohl der Stern (*) als auch das kleine x als Multiplikationssymbol verwendet werden. Beispiel mit x:

Beispiel mit Stern:

Was ist aber die Mathematica Syntax für die Eingabe einer Multiplikation? Klicken wir auf den Link Mathematica Form:

In der Mathematica Form wird also gar kein Multiplikationssymbol verwendet. Stattdessen werden die Faktoren einfach durch Leerzeichen getrennt. Probieren wir das aus:

Das ist nicht das Ergebnis, das wir erwartet haben. Statt einer Multiplikation geht Wolfram Alpha davon aus, dass wir eine Liste von Zahlen eingeben wollten (“Assuming a list”). Solche Zweifelsfälle und Mehrdeutigkeiten können häufig vorkommen. Wolfram Alpha ist sich dieser Mehrdeutigkeit bewusst und zeigt den Link Use multiplication instead an. Nach einem Klick auf diesen Link erhalten wir das gewünschte Ergebnis:

Bei mehrdeutigen Abfragen verhält sich Wolfram Alpha immer so und zeigt Links zu den alternativen Lösungen an.

Zurück zur Multiplikation. Weitere Eingabevarianten sind:

Division

Berechnen wir

In Wolfram Alpha werden Brüche oder Divisionen mit einem Slash (/) eingegeben. Wolfram Alpha liefert ein umfangreiches Ergebnis zu unserer Division:

Sehen wir uns die einzelnen Teilergebnisse näher an. Der Pod Exact result erhält das genaue Ergebnis der Division in Form des vollständig gekürzten Bruches:

Im Pod Decimal approximation findet man das Ergebnis in Dezimalschreibweise. Jeder Klick auf More digits verdoppelt die Anzahl der Dezimalstellen.

Der Pod Mixed fraction ist dem Pod Excat result sehr ähnlich. Hier wird das ganzzahlige Ergebnis zusammen mit dem  Rest in Bruchschreibweise angezeigt.

Klickt man im Pod Quotient and remainder auf den Link Show steps, so erhält man alle Rechenschritte einer schriftlichen Division (»Wikipedia):

Der Pod Repeating decimal erscheint nur bei periodischen Ergebnissen und zeigt die Periode der Nachkommastellen an:

Im Pod Prime factorization wird das Ergebnis einer Primfaktorzerlegung (»Wikipedia) angezeigt:

So viel zu den Grundrechenarten. Weitere Anwendungsgebiete für Wolfram Alpha stelle ich in den folgenden Artikeln dieser Serie vor.

Dies ist der zweite Artikel einer Serie über Wolfram Alpha (»Wolfram|Alpha). Nach der kurzen Vorstellung aus der letzten Woche beschäftige ich mich heute mit den mathematischen Grundrechenarten (»Wikipedia): Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren.

Die Grundrechenarten sind sicherlich kein Thema, für das man normalerweise Wolfram Alpha konsultieren würde. Diese einfachen Berechnungen kann man in den meisten Fällen schneller im Kopf, mit einem Taschenrechner oder auch mit einer Tabellenkalkulation durchführen. Das Thema ist aber so einfach, dass man daran gut die Grundfunktionen von Wolfram Alpha erklären kann. In den folgenden Artikeln dieser Serie werde ich dann auch anspruchsvollere mathematische Themen ansprechen.

Die hier gezeigten Bilder sind jeweils als Links auf Wolfram Alpha (»Wolfram|Alpha) ausgeführt. Ein Klick auf eines der Bilder öffnet Wolfram Alpha in einem neuen Browserfenster und führt die abgebildete Abfrage dort aus.

Addition

Beginnen wir mit einer einfachen Addition:

Diese Addition kann ebenso in Wolfram Alpha eingegeben werden.

Wolfram Alpha beantwortet unsere Fragestellung in dem grauen Bereich. Der graue Antwortbereich besteht aus verschiedenen, durch Rahmen getrennten Elementen. Diese Elemente werden als Pods bezeichnet.

Im ersten Pod, Input, zeigt Wolfram Alpha an, wie es unsere Frage verstanden hat. Bei den einfachen Fragestellungen der Grundrechenarten mag das noch übertrieben wirken. Bei komplexen Fragestellungen oder semantischen Eingaben kann man damit aber gut feststellen, ob Wolfram Alpha die Eingabe richtig verstanden hat.

Rechts oben im Input Pod wird der Link Mathematica Form angezeigt. Nach einem Klick auf diesen Link öffnet sich ein kleines Popup-Fenster. In diesem Popup-Fenster zeigt Wolfram Alpha an, wie unsere Fragestellung in der Syntax des Programms Mathematica (»Produkt-Homepage) lauten würde.

Für mathematische Fragestellungen ist die Mathematica Form in der Regel die kürzeste und vor allem eindeutige Schreibweise. Bei aufwendigeren mathematischen Fragestellungen empfehle ich daher die Eingabe in Form der Mathematica Syntax. Einen Überblick über diese Syntax findet man in der Dokumentation von Mathematica (»Mathematica Dokumentation).

Neben der Eingabe in Mathematica Form soll Wolfram Alpha auch semantische Eingaben auf Englisch verstehen. Wolfram Alpha soll im Klartext formulierte Anfragen interpretieren und daraus selbständig die mathematische Fragestellung ermitteln.  Um 3, 4 und 5 zu addieren, könnten wir auch Folgendes eingeben:

Trotz abweichender Interpretation der Eingabe führt auch Folgendes zum gleichen Ergebnis:

Genauso kann auch sum oder total verwendet werden.

Subtraktion

Wolfram Alpha kann natürlich auch subtrahieren:

Zum selben Ergebnis führt auch diese semantische Eingabe:

Im nächsten Artikel dieser Serie werde ich die beiden noch fehlenden Grundrechenarten, Multiplikation und Division, vorstellen. Zum Abschluss dieses Artikels wollen wir die semantischen Fähigkeiten von Wolfram Alpha noch etwas testen.

Wie jeder Leser des Hitchhiker’s Guide to the Galaxy (»Wikipedia) von Douglas Adams weiß, lautet die Antwort auf die ultimative Frage “nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest” (»Wikipedia) schlicht 42 (»YouTube). Kann Wolfram Alpha damit auch rechnen? Versuchen wir, von der ultimativen Antwort die Zahl 2 zu subtrahieren:

Klappt