Günther Dirks

So, nach den einführenden Artikeln aus der letzten Woche kommen jetzt die anspruchsvollen Themen. Scherz beiseite, heute geht es nur um Bruchrechnung. Stoff der 5. oder 6. Klasse?

Wie in den letzten Artikeln sind die Bilder als Links auf Wolfram Alpha (»Wolfram|Alpha) ausgeführt. Ein Klick auf eines der Bilder öffnet Wolfram Alpha in einem neuen Browserfenster und führt dort die abgebildete Abfrage aus.

Beginnen wir mit der Bruchrechnung. Berechnet werden soll folgender Ausdruck:

In Wolfram Alpha werden Brüche ganz einfach mit einem Slash eingegeben. Dank Punkt- vor Strichrechnung (»Wikipedia) sind keine Klammern erforderlich.

Wie schon im Artikel zur Division erläutert, zeigt Wolfram Alpha verschiedene Aspekte des Ergebnisses in den Pods an:

Die meisten dieser Pods habe ich bereits im letzten Artikel erläutert. Heute konzentrieren wir uns auf den Pod Exact result. Nach einem Klick auf Show steps erklärt uns Wolfram Alpha, wie die Bruchrechnung funktioniert:

Zuerst wird das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) der Zahlen im Nenner gesucht, hier 60, und die Brüche werden entsprechend erweitert (make a common denominator). Im nächsten Schritt werden die Zähler und Nenner ausmultipliziert (multiply). Da jetzt alle 4 Brüche denselben Nenner besitzen, können im dritten und vierten Schritt die Zähler zusammengefasst werden (collect terms und add). Als Vorbereitung für das Kürzen des Bruches werden Zähler und Nenner in Primfaktoren zerlegt (factor). Im vorletzten Schritt werden Zähler und Nenner um gleiche Faktoren gekürzt (cancel). Schließlich werden alle verbliebenen Faktoren wieder ausmultipliziert (multiply). Fertig!

Für die Berechnung des Ergebnisses hat Wolfram Alpha selbständig zwei Funktionen verwendet, die man auch einzeln nutzen kann:

• die Bestimmung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (KGV) und
• die Primfaktorzerlegung

Sehen wir uns zuerst die Funktion zur Bestimmung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (KGV) an:

Wolfram Alpha versteht zurzeit nur English. Daher müssen wir den englischen Begriff für KGV verwenden: least common multiple, kurz lcm. Um das KGV der Zahlen 3, 4, 5 und 12 zu finden, geben wir entsprechend ein:

Vereinfachend kann auch die Kurzform lcm

oder die Mathematica Form LCM[...] verwendet werden.

Nun zur Primfaktorzerlegung. Die Primfaktorzerlegung kann mit dem Befehl factor aufgerufen werden. Beispiel:

Die Mathematica Form des Befehls lautet FactorInteger[...].

So viel zu den Themen Bruchrechnung, KGV und Primfaktorzerlegung für heute.