Wolfram Alpha – Kurvendiskussion, Teil 2
Im ersten Teil des Artikels zur Kurvendiskussion mit Wolfram Alpha (»Wolfram|Alpha) haben wir das Plotten des Funktionsgraphen, das Erstellen einer Wertetabelle und die Bestimmung der Nullstellen behandelt. Im zweiten Teil betrachten wir Maxima, Minima und Wendepunkte.
Wie in den letzten Artikeln sind die Bilder als Links auf Wolfram Alpha (»Wolfram|Alpha) ausgeführt. Ein Klick auf eines der Bilder öffnet Wolfram Alpha in einem neuen Browserfenster und führt dort die abgebildete Abfrage aus.
Als Beispiel betrachten wir die Polynomfunktion 3. Grades aus dem ersten Teil des Artikels:
Lokale Maxima
Um die lokalen Maxima der Funktion zu bestimmen, benutzen wir den Befehl – Überraschung! – local maxima:
Leider gibt es an dieser Stelle zurzeit kein Show steps, mit dem man sich die Zwischenschritte der Berechnung erläutern lassen könnte.
Klickt man auf Mathematica Form, so erfährt man, dass der Mathematica-Befehl zum Bestimmen der lokalen Maxima eigentlich FindMaximum lautet:
Gibt man diesen Befehl ein, so interpretiert Wolfram Alpha die Aufgabenstellung richtig, liefert aber kein Ergebnis:
Ich halte das für einen Bug.
12.04.2010 – Update: Das Problem wurde inzwischen behoben. Details hier: Wolfram Alpha – Update für FindMaximum
Man kann FindMaximum aber ergänzend einen Startpunkt für die Suche des lokalen Maximums mitgeben. Damit wird das lokale Maximum gefunden. Lassen wir die Suche bei x=0 beginnen:
Lokale Minima
Die lokalen Minima können analog zu den lokalen Maxima bestimmt werden. Der Befehl lautet entsprechend local minima:
Die Mathematica Form für diesen Befehl ist FindMinimum. Wie bei FindMaximum findet auch FindMininum den Extrempunkt nur unter Angabe eines Startpunkts. Starten wir wieder bei x=0.
Globale Maxima und Minima innerhalb eines Intervalls
Wolfram Alpha besitzt auch Funktionen zum Bestimmen des globalen Maximums bzw. Minimums innerhalb eines gegebenen Intervalls. Die Funktionen heißen Maximize bzw. Minimize und erwarten eine der folgenden Syntaxvarianten:
1) Maximize[ Funktionsterm, Intervallbedingung]
2) Maximize[ Funktionsterm, untere Intervallgrenze, obere Intervallgrenze]
3) Maximize[{ Funktionsterm, Intervallbedingung}, {Variable}]
Zur Verdeutlichung ein Beispiel: Bestimmen wir für unsere Polynomfunktion das Maximum innerhalb des Intervalls 0 ≤ x ≤ 3.25.
Variante 1:
Variante 2:
Variante 3 ist die korrekte Schreibweise in Mathematica Form. Allerdings liefert Wolfram Alpha hier nur das eigentliche Ergebnis und verzichtet auf den Funktionsgraphen:
Die Funktion Minimize zum Finden des globalen Minimums verhält sich analog.
Wendepunkte
Die Funktion zum Bestimmen der Wendepunkte lautet inflection points:
So viel zur Kurvendiskussion mit Wolfram Alpha.