Gestern habe ich festgestellt, dass ich ein hervorragendes Programm übersehen habe: SystemPanel! SystemPanel protokolliert nicht nur den Akkuverbrauch, sondern ist ein vollwertiger Systemmonitor für Android-Smartphones.

SystemPanel befindet sich nach Aussage des Entwicklers zur Zeit im Beta-Stadium. Das Programm ist aber bereits jetzt sehr ausgereift und reich an Funktionen. Die Applikation kann zur Zeit kostenlos aus dem Android Market installiert werden. Die aktuelle Betaversion kann bis zum 14. Mai verwendet werden. Der Entwickler plant nach eigener Aussage, das Programm danach in eine kostenlose, werbefreie Light-Version und eine kostenpflichtige Vollversion aufzuteilen.

Das Programm startet mit einer Taskliste. Gruppiert in aktive, inaktive und Systemprozesse listet es die laufenden Programme und Services auf. Im oberen Teil des Fensters findet man anschauliche Diagramme für die aktuelle CPU-Last, die Speicherauslastung, die Belegung der SD-Karte, den CPU-Takt und den Netzwerktransfer.

SystemPanel: Hauptfenster mit Taskliste

Klickt man auf eines der Programme in der Liste, so erfährt Details über Speicherverbrauch und CPU-Zeit dieses Programms. Bei Bedarf kann das Programm auch gekillt werden. Da sollte aber nur in Ausnahmenfällen erforderlich sein. Android beendet nicht benutzte Programme selbstständig, sobald es Ressourcen frei machen muss.

SystemPanel: Prozessdetails

Weitere Funktionen des SystemPanels findet man im Menü auf der Hauptseite:

SystemPanel: Menü

Unter Dev Info kann man Detailinformationen zu CPU, Betriebssystem, Batterie, Speicher und Netzwerk abrufen.

SystemPanel: Device Information

Klickt man im Hauptmenü auf Monitor, so kann man sich weitere Details zum aktuellen Systemzustand (Live) anzeigen lassen:

• Aktuelle CPU-Auslastung aufgeteilt nach System, User, Nice und Idle
• Aktueller Netzwerkverkehr
• RAM-Auslastung und Belegung der SD-Karte
• Batterieladung in %, Batteriespannung und -temperatur

SystemPanel: Monitor Live

Sofern in den Einstellungen (Hauptmenü > Settings) der Monitoring Service eingeschaltet ist, findet man auf der Ansicht History das grafische Protokoll der Akkuladung, der Gerätenutzung und der CPU-Last für die letzten Stunden oder Tage:

SystemPanel: Monitor Live

Genau das hatte ich für meinen Batterietest gesucht. Perfekt!

Der Monitoring Service sollte nur bei Bedarf aktiviert werden. Wie jedes Programm verbraucht auch das Monitoring CPU-Zeit und damit Akkuladung. Der Entwickler von SystemPanel scheint das Programm grundsätzlich sehr stromsparend angelegt zu haben. Trotz dauerhaftem Monitoring konnte ich keine wesentliche Verkürzung der Akkulaufzeit wahrnehmen.

Ich habe das Programm sowohl mit meinen HTC Hero (Android 1.5) als auch mit dem neuen HTC Desire (Android 2.1) getestet. Auf beiden Geräten arbeitete SystemPanel sehr gut. Ich kann das Programm nur empfehlen und werde mit Sicherheit die kostenpflichtige Version erwerben.

Bei Androidforums.com gibt es eine Diskussion zu SystemPanel, in der der Entwickler sein Programm vorgestellt hat:

http://androidforums.com/android-applications/49581-systempanel-task-killer-people-who-hate-task-killers.html

Musikdienste für Android

Ich gebe es zu: Beim Musikgenuss bin ich verwöhnt. Wir haben vor 2,5 Jahren ein Sonos Wireless Multi-Room Music System (»Sonos), kurz Sonos, erworben und inzwischen auf 4 Räume ausgebaut. Sonos hat uns gezeigt, wie einfach der Zugriff auf umfangreiche Musikquellen sein kann. Daran muss sich alles messen.

Seit wir Sonos besitzen, habe ich keinen einzigen Musiktitel mehr gekauft. Stattdessen miete ich meine Musiktitel: Ich streame Musik von kostenpflichtigen oder kostenfreien Musikdiensten. Warum soll ich Musiktitel dauerhaft erwerben, wenn ich sie nur einen kurzen Teil meines Lebens hören möchte?

Sonos kooperiert mit Radiotime (»Radiotime), so dass das Hören weltweiter Internet-Radiosender sehr einfach ist. Auf Wunsch scrobbelt (»Last.fm: Was ist Scrobbeln?) unser Sonos zu Last.fm (»Last.fm) und empfängt auch dessen Stationen (»Last.fm: Radiostation). Ebenso können wir die Radiostationen von Deezer (»Deezer) empfangen. Last but not least besitzen wir auch ein Napster-Abonnement für 9,95 €/Monat (»Napster), so dass wir die rund 10 Millionen Titel der Napster-Bibliothek auf unserem Sonos (und anderen Geräten) abspielen können.

Zu Hause bin ich musikalisch gut versorgt, doch was ist unterwegs? Welchen dieser Dienste kann ich mit meinem Android Smartphone nutzen?

Auf Grund der weltweit unterschiedlichen Lizenz- und Verwertungsrechte ist der Markt für Musikdienste sehr zersplittert. Viele Dienste sind nur in einzelnen Ländern verfügbar. Bei einigen Musikdiensten variiert die Angebotspalette von Land zu Land. Einige Dienste sind kostenlos, andere finanzieren sich über kostenpflichtige Abonnements.

Achtung:

Grundsätzlich muss man beim Streaming auf das Smartphone beachten, dass erhebliche Datenmengen übertragen werden. Für ordentliche Tonqualität sollte der Stream eine Bandbreite von zumindest 128 Kilobit pro Sekunde besitzen. Das entspricht einem Datenvolumen von 60 MB pro Stunde. Bei vielen Smartphone-Tarifen wird damit die Internet-”Flatrate” innerhalb weniger Stunden voll ausgeschöpft. Auch der Stromverbrauch für das Empfangen, Dekodieren und Verstärken ist nicht unerheblich.

In den nächsten Artikeln dieser Serie möchte ich die einzelnen Musikdienste vorstellen:

1. Radiotime
2. Last.fm
3. Deezer
4. Jamendo
5. Sonstige: Spotify, Thumbplay, Napster, etc.

P.S.: Nicht dass jemand glaubt, Sonos könne nur von Musikdiensten streamen. Sonos spielt natürlich auch alle gängigen DRM-freien Audioformate aus lokalen Quellen ab. Ebenso perfekt, wie es die Musikdienste integriert.

Achtung:

Durch das Zerlegen des HTC Desire gehen selbstverständlich sämtliche Garantie- und Gewährleistungsansprüche an den Hersteller bzw. den Händler verloren. Beim Zerlegen werden die Garantiesiegel zerstört. Das HTC Desire kann bei der Modifikation beschädigt werden. Ich garantiere nicht für die Richtigkeit dieser Anleitung und übernehme keinerlei Haftung. Don’t try this at home!

Werkzeug:

Zum Zerlegen sollte folgendes Werkzeug vorhanden sein:

- Antistatik-Manschette

- Torx-Schraubendreher in Größe 5

- kleiner Philips-Schraubendreher (Kreuzschlitz) in unbekannter Größe (PH 000?)

- Gehäuseöffner aus Kunststoff

- ggf. ein Skalpell

- ggf. eine kleine Zange

Werkzeug: Schraubendreher und Gehäuseöffner

Entsprechende Werkzeugsets findet man bei vielen Händlern. Ich habe mir im letzten Jahr zwei Sets bei Amazon.de bestellt:

»Gehäuseöffner und Schraubendreher, Set 1

»Gehäuseöffner und Schraubendreher, Set 2

Zerlegen des HTC Desire:

Zuerst müssen der Deckel des Akkufachs, der Akku, die Speicherkarte und die SIM-Karte entfernt werden. Auf der Rückseite des HTC Desire findet man 6 Schrauben, die entfernt werden müssen. Die äußeren 4 sind Torx-Schrauben, die mittleren beiden besitzen einen Kreuzschlitzkopf. Zwei der Schrauben sind mit einem Garantieaufkleber (“Void”) versiegelt. Die Siegel können am besten mit einem Skalpell entfernt werden.

HTC Desire: Schrauben auf der Rückseite

Nachdem die 6 Schrauben entfernt wurden, ist der untere Teil der Rückwand lose. Er kann vorsichtig nach unten herausgeklappt werden.

HTC Desire: Unteren Teil der Rückwand entfernen

Der obere Teil der Rückwand ist in die Vorderseite des Gehäuses eingeclipst. Die Schnappverbindungen können sehr leicht geöffnet werden, in dem man die Trennfuge mit einem der hebelartigen Gehäuseöffner aufweitet. Man beginnt am besten auf beiden Seiten unten und arbeitet sich dann vorsichtig nach oben weiter.

HTC Desire: Oberen Teil der Rückwand entfernen

Nachdem die Rückwand abgenommen wurde, liegt das Kameramodul frei.

HTC Desire: Rückwand entfernt

Das Kameramodul besteht aus 3 Teilen. Der Sockel ist mit der Platine verlötet. Die eigentliche Kamera ist in den Sockel gesteckt. Eine Abdeckung sichert die Kamera im Sockel.

HTC Desire: Aufbau des Kameramoduls

Die Abdeckung ist auf den Sockel gesteckt. Sie muss nach oben abgezogen werden. Am besten verwendet man hierzu eine kleine Zange. Beim Abziehen muss man darauf achten, nicht zu viel Kraft auf die Platine wirken zu lassen.

HTC Desire: Kameramodul, Abdeckung entfernt

Nachdem die Abdeckung entfernt wurde, liegt das Kameramodul frei. Die Kamera kann ohne großen Kraftaufwand nach oben aus dem Sockel gezogen werden. Damit sind wird am Ziel:

HTC Desire: Kamera und -abdeckung ausgebaut

Schließlich können alle Teile (bis auf die Kamera) in umgekehrter Reihefolge wieder montiert werden.

Mein HTC Desire funktioniert bisher auch ohne Kameramodul problemlos. Versucht man mit einer Applikation auf die Kamera zuzugreifen, so bleibt das Display schwarz (-> kein Bild). Man kommt aber mit der Home-Taste zurück auf die Startseite. Weitere Nebenwirkungen konnte ich nicht feststellen. Auch zwei von mir modifizierte HTC Hero konnten in den letzten 8 Monaten ohne Probleme betrieben werden.

Vor rund einem Jahr habe ich diese Artikel aus dem Blog entfernt, weil sie stark veraltet und damit unbrauchbar waren. So sind einige der beschriebenen Konvertierungsprogramme inzwischen nicht mehr verfügbar. Auch die Kartenprogramme sind nach der Veröffentlichung der Artikel mehrfach aktualisiert worden.

Für eine Aktualisierung der Artikel fehlt mir im Moment die Zeit. Da ich seit einiger Zeit auch nicht mehr laufe bzw. Rennrad fahre, fehlt mir auch die Praxis in der Anwendung meiner Forerunner/Edge.

Wer Routen auf seinen Forerunner/Edge übertragen möchte, werfe einen Blick auf GPSies.com (»http://www.gpsies.com). GPSies.com beherrscht vielfältige Dateikonvertierungen und besitzt auch ein aktives Anwenderforum.

Die Mugen Power Akkus sollen über eine ca. 15% höhere Ladung als der Original-Akku verfügen. In den letzten drei Wochen habe ich im Praxisbetrieb getestet, ob sich diese nominell höhere Ladung auch in längeren Laufzeiten meines HTC Heros bemerkbar macht.

Mein Test ist nicht streng wissenschaftlich: Je nach Nutzung kann ich die Akkuladung meines HTC Heros innerhalb eines Arbeitstages um 20%, aber auch um 70% reduzieren. Um den Einfluss der unterschiedlich intensiven Nutzung zu minimieren, habe ich die Akkus über einen längeren Zeitraum verwendet und mit meinen Erfahrungen aus den letzten 6 Monaten mit dem Original-Akku verglichen.

Von den drei Mugen Power Akkus erwies sich leider der erste als Enttäuschung. Der Akku hielt deutlich kürzer als der original HTC Akku. Nach einer Woche Test habe ich ihn gegen den zweiten Mugen Power Akku ausgetauscht. Mit dem zweiten Akku bin ich sehr zufrieden. Er hält spürbar länger als der original HTC Akku. Die nominell um 15% höhere Ladung sorgt in der Praxis für die nötige Reserve, um auch extra lange oder intensive Arbeitstage problemlos durchzustehen.

Der dritte Akku ist seit zwei Wochen bei einem Freund im Einsatz und bestätigt dort den positiven Eindruck meines zweiten Akkus.

Fazit

Der erste Akku ist vermutlich defekt. Da sich die beiden anderen Akkus in der Praxis bewährt haben und alle übrigen Testberichte, die ich zu Mugen Power Akkus finden konnte, positiv ausfallen, werte ich den ersten Akku als Ausrutscher. Eigentlich müsste man ihn reklamieren, aber bei den Versandkosten nach Hongkong lohnt sich das einfach nicht. Mit den anderen beiden Akkus bin ich sehr zufrieden.

In diesem Artikel möchte ich einige Themen ergänzen.

Höhere Ableitungen

Im ersten Beitrag habe ich erläutert, welche Syntax für die Berechnung der 1. Ableitung verwendet werden kann:

1. derivative 2x^3 -4x^2
2. differentiate 2x^3 -4x^2
3. d/dx 2x^3 -4x^2
4. (2x^3 -4x^2)’

Für die 2. Ableitung sind folgende Schreibweisen möglich:

Ebenso kann die Leibniz-Schreibweise (“d nach dx”) verwendet werden. Im Gegensatz zum selben Kommando für die 1. Ableitung muss der Term hier geklammert werden:

Schließlich kann auch die Lagrange-Notation (“Strich”) angewandt werden. Für die 2. Ableitung können kurioserweise sowohl zwei einzelne Hochkommata (‘) als auch ein doppeltes Anführungszeichen (“) eingegeben werden:

Die 3. und alle höheren Ableitungen können ebenso bestimmt werden.

Wert der Ableitung an einer bestimmten Stelle

Falls der Wert einer Ableitung an einer bestimmten Stelle berechnet werden soll, z.B. bei x=1,  ist Folgendes einzugeben:

Plotten einer Funktion und ihrer Ableitungen

Wolfram Alpha kann mehrere Funktionen gleichzeitig plotten. Die Funktionsterme sind dabei durch Kommata zu trennen. Wolfram Alpha kann die Ableitungen zur Zeit leider noch nicht “on-the-fly” im Plot-Befehl berechnen. Stattdessen müssen die Ableitungen vorher separat bestimmt werden.

Plotten unserer Beispielfunktion und ihrer ersten beiden Ableitungen:

Nullstellen einer Ableitung

Beim Berechnen einer Ableitung zeigt Wolfram Alpha in den meisten Fällen bereits den Pod Roots an und stellt dort die Nullstellen vor:

Sollen die Nullstellen explizit bestimmt werden, so können die im Artikel Wolfram Alpha – Kurvendiskussion, Teil 1 vorgestellten Kommandos verwendet werden. Beispiel roots:

Ebenso führen auch das Nullsetzen oder die unterschiedlichen Schreibweisen des Solve-Kommandos zum Ziel:

Zum Zeitpunkt der Veröffentlichung des Artikels konnten die beiden Funktionen die Maxima bzw. Minima nur unter Angabe eines Startwerts finden. Dieses Problem wurde inzwischen behoben. Die Maxima bzw. Minima werden jetzt auch ohne Startwert gefunden.

Heute möchte ich zeigen, wie man mit Wolfram Alpha (»Wolfram|Alpha) Funktionen ableiten kann. Ich behandle in diesem Artikel nur Funktionen mit einer Variablen. Einen allgemeinen Überblick über die Differentialrechnung findet man bei Wikipedia (»Wikipedia).

Wie in den bisherigen Artikeln sind die Bilder als Links auf Wolfram Alpha (»Wolfram|Alpha) ausgeführt. Ein Klick auf eines der Bilder öffnet Wolfram Alpha in einem neuen Browserfenster und führt dort die abgebildete Abfrage aus.

Syntax

Beginnen wir mit der Eingabesyntax. Als Beispiel dient uns wieder eine einfache Polynomfunktion:

Bei der Berechnung von Ableitungen versteht Wolfram Alpha drei verschiedene Schreibweisen:

1. Englische Befehle

Wolfram Alpha kennt die englischen Begriffe für Ableitung, derivative,

und ableiten, differentiate:

2. Leibniz-Notation (“d nach dx”)

3. Lagrange-Notation (“Strich”)

Mit Ausnahme der Lagrange-Notation können bei allen Eingabeformen die Klammern weggelassen werden. Wolfram Alpha ergänzt die Klammern selbständig. Falls Klammern eingegeben werden, können runde, eckige oder auch geschweifte Klammern verwendet werden.

Ergebnis und Show steps Funktion

Alle drei Eingabeformen führen – wie nicht anders zu erwarten – zum selben Ergebnis:

Dass Wolfram Alpha eine Polynomfunktion richtig ableiten kann, ist wenig überraschend. Spannend wird es, wenn man auf Show steps klickt. Dann erläutert Wolfram Alpha detailliert, wie man zu diesem Ergebnis kommt:

Zuerst werden die beiden konstanten Faktoren, 2 und 4, gemäß der Faktorregel ausgeklammert (factor out constants). Im gleichen Schritt wird die Summenregel angewandt, um beide Terme einzeln ableiten zu können (differentiate the sum term by term). Im nächsten Schritt wird x² abgleitet (the derivative of x² is 2x), danach schließlich x³ (the derivative of x³ is 3x²).

Die Funktion Show steps bietet Wolfram Alpha bei allen Ableitungen an. Dadurch werden auch komplizierte Ableitungen nachvollziehbar.

Sehen wir uns die Ableitungsregeln im Einzelnen an:

Summenregel

Die Summenregel haben wir bereits in unserem Beispiel angewandt. Die Ableitung einer Summe ist gleich der Summe der Ableitungen der Summanden:

Geben wir das in Wolfram Alpha ein und lassen uns mit Show steps die Zwischenschritte anzeigen:

Wie wir schon im Beispiel oben gesehen haben, wendet Wolfram Alpha hier die Summenregel an und differenziert jeden Summanden einzeln.

Produktregel

Für die Ableitung von Produkten gilt:

In Wolfram Alpha eingegeben erhalten wir das erwartete Ergebnis:

Wenden wir die Produktregel bei einem konkreten Beispiel an. Abgeleitet werden soll:

Geben wir das in Wolfram Alpha ein und lassen uns mit Show steps die Berechnung erklären:

So einfach kann Ableiten sein.

Quotientenregel

Für die Ableitung von Quotienten gilt:

Prüfen wir das mit Wolfram Alpha:

Der Pod Derivative enthält die Quotientenregel in gekürzter Form (erster Term um g(x) gekürzt), im Pod Alternate form finden wir die ungekürzte Formel.

Wenden wir die Quotientenregel bei einen konkreten Beispiel an. Gesucht wird folgende Ableitung:

Geben wir das in Wolfram Alpha ein:

Ist dieses Ergebnis richtig? Wie kommt Wolfram Alpha dazu? Klicken wir auf Show steps und lassen wir uns von Wolfram Alpha den Rechenweg erklären:

Kettenregel

Für die Ableitung verschachtelter Funktionen gilt die Kettenregel:

Wenden wir diese Regel auf ein konkretes Beispiel an. Gesucht wird folgende Ableitung:

Sehen wir uns das in Wolfram Alpha an:

Wie man erkennen kann, wendet Wolfram Alpha hier wie erwartet die Kettenregel (chain rule) an.

So viel zum Ableiten von Funktionen mit einer Veränderlichen. Wie wir gesehen haben, beherrscht Wolfram Alpha die grundlegenden Differentationstechniken und kann diese mit Hilfe der Show steps Funktion auch anschaulich erklären.

Im ersten Teil des Artikels zur Kurvendiskussion mit Wolfram Alpha (»Wolfram|Alpha) haben wir das Plotten des Funktionsgraphen, das Erstellen einer Wertetabelle und die Bestimmung der Nullstellen behandelt. Im zweiten Teil betrachten wir Maxima, Minima und Wendepunkte.

Wie in den letzten Artikeln sind die Bilder als Links auf Wolfram Alpha (»Wolfram|Alpha) ausgeführt. Ein Klick auf eines der Bilder öffnet Wolfram Alpha in einem neuen Browserfenster und führt dort die abgebildete Abfrage aus.

Als Beispiel betrachten wir die Polynomfunktion 3. Grades aus dem ersten Teil des Artikels:

Lokale Maxima

Um die lokalen Maxima der Funktion zu bestimmen, benutzen wir den Befehl – Überraschung! – local maxima:

Leider gibt es an dieser Stelle zurzeit kein Show steps, mit dem man sich die Zwischenschritte der Berechnung erläutern lassen könnte.

Klickt man auf Mathematica Form, so erfährt man, dass der Mathematica-Befehl zum Bestimmen der lokalen Maxima eigentlich FindMaximum lautet:

Gibt man diesen Befehl ein, so interpretiert Wolfram Alpha die Aufgabenstellung richtig, liefert aber kein Ergebnis:

Ich halte das für einen Bug.

12.04.2010 – Update: Das Problem wurde inzwischen behoben. Details hier: Wolfram Alpha – Update für FindMaximum

Man kann FindMaximum aber ergänzend einen Startpunkt für die Suche des lokalen Maximums mitgeben. Damit wird das lokale Maximum gefunden. Lassen wir die Suche bei x=0 beginnen:

Lokale Minima

Die lokalen Minima können analog zu den lokalen Maxima bestimmt werden. Der Befehl lautet entsprechend local minima:

Die Mathematica Form für diesen Befehl ist FindMinimum. Wie bei FindMaximum findet auch FindMininum den Extrempunkt nur unter Angabe eines Startpunkts. Starten wir wieder bei x=0.

Globale Maxima und Minima innerhalb eines Intervalls

Wolfram Alpha besitzt auch Funktionen zum Bestimmen des globalen Maximums bzw. Minimums innerhalb eines gegebenen Intervalls. Die Funktionen heißen Maximize bzw. Minimize und erwarten eine der folgenden Syntaxvarianten:

1) Maximize[ Funktionsterm, Intervallbedingung]

2) Maximize[ Funktionsterm, untere Intervallgrenze, obere Intervallgrenze]

3) Maximize[{ Funktionsterm, Intervallbedingung}, {Variable}]

Zur Verdeutlichung ein Beispiel: Bestimmen wir für unsere Polynomfunktion das Maximum innerhalb des Intervalls 0 ≤ x ≤ 3.25.

Variante 1:

Variante 2:

Variante 3 ist die korrekte Schreibweise in Mathematica Form. Allerdings liefert Wolfram Alpha hier nur das eigentliche Ergebnis und verzichtet auf den Funktionsgraphen:

Die Funktion Minimize zum Finden des globalen Minimums verhält sich analog.

Wendepunkte

Die Funktion zum Bestimmen der Wendepunkte lautet inflection points:

So viel zur Kurvendiskussion mit Wolfram Alpha.

Heute möchte ich zeigen, wie man mit Wolfram Alpha (»Wolfram|Alpha) eine Kurvendiskussion (»Wikipedia) durchführen kann. Um den Artikel übersichtlich zu halten, habe ich ihn in zwei Teile aufgeteilt. Der erste Teil beschäftigt sich mit dem Plotten des Funktionsgraphen, mit dem Erstellen einer Wertetabelle und mit den Nullstellen. Im zweiten Teil betrachten wir Maxima, Minima und Wendepunkte.

Wie in den letzten Artikeln sind die Bilder als Links auf Wolfram Alpha (»Wolfram|Alpha) ausgeführt. Ein Klick auf eines der Bilder öffnet Wolfram Alpha in einem neuen Browserfenster und führt dort die abgebildete Abfrage aus.

Als Beispiel betrachten wir eine Polynomfunktion 3. Grades:

Wenn man probehalber einfach mal den Polynomterm (ohne f(x)) eingibt,

so erhält man gleich zahlreiche Informationen über die Funktion:

Der Pod Plots enthält den Funktionsgraphen in verschiedenen Maßstäben. Im Pod Alternate form finden wir die Faktorisierung unseres Polynoms, unter roots die dazu passenden Nullstellen der Funktion. In Derivative wird die erste Ableitung, in Indefinite integral das unbestimmte Integral angezeigt. Die Pods Local maximum und Local minimum sind die Stellen und Werte für die lokalen Maxima und Minima angegeben.

Sehen wir und die Funktionen und Ergebnisse im Detail an.

Plotten des Funktionsgraphen

Um nur den Plot der Funktion anzuzeigen, kann der Befehl plot verwendet werden.

Soll die Funktion nur in bestimmten Grenzen, z.B. für -3 ≤ x ≤ 4, geplottet werden, kann folgende Syntax des Plot-Kommandos verwendet werden:

Berechnen einer Wertetabelle

Falls man den Graphen der Funktion selbst zeichnen möchte, kann man sich die Funktionswerte für ein bestimmtes Intervall berechnen lassen.  Dazu benutzt man den Befehl Table. Beispiel für das Intervall von -5 bis +5:

Bestimmen der Nullstellen

Zur Berechnung der Nullstellen können verschiedene Befehle verwendet werden. Beginnen wir mit roots:

Leider lassen sich trotz Show steps keine Rechenschritte anzeigen. Es gibt weitere Eingaben, die zum selben oder zu einem vergleichbaren Ergebnis führen, zum Beispiel das Nullsetzen:

Der allgemeine Befehl zum Lösen einer Gleichung lautet Solve:

Die Mathematica Form dieses Kommandos hat folgenden Aufbau:

Wie man sieht, führen auch hier viele Wege zum Ziel. Wolfram Alpha bemüht sich stets, semantische Eingaben in die entsprechende Mathematica Form zu übersetzen und zu lösen.

Leider zeigt die Funktion Show steps bei der Berechnung der Nullstellen noch keine Zwischenschritte an. Bei Polynomfunktionen ist die Faktorisierung des Terms (»Wikipedia) eine der Lösungsmöglichkeiten zur Bestimmung der Nullstellen. Auch dabei kann Wolfram Alpha helfen.

Faktorisierung einer Polynomfunktion

Im Artikel zur Bruchrechnung habe ich die Wolfram Alphas Funktion zur Faktorisierung von ganzen Zahlen schon vorgestellt. Die Faktorisierung von Polynomen arbeitet ganz ähnlich:

Die Mathematica Form dieses Befehls lautet Factor[...]:

So viel zum ersten Teil der Kurvendiskussion. Im zweiten Teil sehen wir uns die Maxima, Minima und Wendepunkte der Funktion an.